圆柱齿轮精锻工艺中工具电极的规划

 　　合理地设计、制造电极是齿轮精锻工艺的重要环节之一。至今，齿轮精锻模加工电极的设计主要依赖于工艺试验和近似方法，此状况不适应齿轮精锻工艺的应用和发展。因此，对齿轮精锻模加工电极的设计与制造进行研究非常必要。

　　1圆柱齿轮精锻工艺中工具电极的设计电火花加工中，模具型腔齿形与电极齿形之间存在放电间隙。L 1和L 2分别为模具型腔齿形轮廓线和电极齿形轮廓线，设L 1为标准渐开线，其方程为：x 1 = r b1（cost 1 + t 1 sint 1）y 1 = r b1（sint 1 - t 1 cost 1）（1）式中： x 1和y 1分别为中L 1上任意点A 1的坐标； r b1为L 1齿形的基圆半径。

　　电火花加工放电时，点A 1与电极上的对应点A 2之间的距离为放电间隙，且点A 2位于模具齿形L 1在点A 1的法线A 1 A 2上。A 1的切线斜率为K ，求导数得：K = dy 1 dx 1 = dy 1 / d t 1 dx 1 / dt 1 = r b1 t 1 sint 1 r b1 t 1 cost 1 = tan t 1（2）过点A 1法线A 1 A 2的斜率为K N，则由法线斜率与切线斜率之间的关系得：K N = - 1/ K = - 1/ tant 1（3）过点A 1（ x 1， y 1）的法线A 1 A 2方程为：y- y 1 = K N（ x- x 1） = - （ x- x 1） / tant 1（ 4）如所示，在法线A 1 A 2上且与点A 1距离为的点即为电极齿形轮廓上的点A 2（ x 2， y 2） ，它们的距离条件为：（ x 2 - x 1）2 + （y 2 - y 1）2 = 2（ 5）节锥距L处当量模腔齿廓M和当量电极齿廓J电极齿形轮廓上的点A 2（ x 2， y 2）也是法线A 1 A 2上点，它既应满足上式的距离条件，又应满足法线方程。将A 2（ x 2， y 2）代入式（4），并与式（ 5）联立得：x 2 = sin t 1 + x 1 y 2 = cos t 1 + y 1（ 6）点坐标关系有： x 2 < x 1、y 1 < y 2，于是将式（1）式代入式（6）得电极齿形理论轮廓线方程：x 1 = - sin t 1 + r b1（cost 1 + t 1 sin t 1）y 2 = cost 1 + r b1（sint 1 - t 1 cost 1）（ 7）式（7）给出的电极齿形理论轮廓线不是标准的渐开线，而是以模具渐开线齿形为基础的变位渐开线。对于齿形上的任意点，模具齿形L 1的极半径1与电极齿形L 2的极半径2位于同一直线上，且2 = 1 - ，两者齿形对应着同一个基圆。根据变位系数定义和几何关系得电极齿形径向变位系数x为：x = - m 1 sin 1（ 8）式中： m 1、1分别为模具齿形L 1分度圆的模数和压力角。

　　因此，电极可以使用与模腔齿廓相同的齿形参数及刀具，要将齿形进行等移距量的径向负移距来加工。径向移距量为：？h 1 = - / sin（ 9）齿轮精锻模加工电极齿形是模具齿形的负变位齿形。电极齿形的理论轮廓线由式（7）确定。电极可采用具有模具齿形模数和压力角的刀具进行负变位加工，变位系数由式（ 9）确定。综合考虑，将两者的移距量代数叠加，即： h= WH sin - sin（10）在电极精加工时，电极烧损量WH一般在0.

　　18mm左右，放电间隙在0. 05 0. 06mm之间，则移距量？h的数量级为10 ？m。

　　2圆锥齿轮冷摆辗工艺中工具电极的齿形设计在冷摆辗工艺中，基本上不存在热锻时锻件的氧化和冷缩、锻模的热膨胀等问题，所以可认为圆锥齿轮锻件的齿形尺寸与凹模的齿形尺寸相同。在设计工具电极的齿形尺寸时，以零件齿轮的齿形尺寸为基础，考虑放电间隙的影响，得到烧损后的电极齿轮；再考虑电极的烧损，就可得到终的电极齿轮的齿形。这就是圆锥齿轮零件-凹模型腔-电极之间的几何尺寸精度传递关系。

　　2. 1放电间隙对电极齿形的影响根据电火花加工的放电性质，假设放电间隙值沿电极表面法向相等，所以凹模型腔齿廓尺寸减去放电间隙就是电火花加工终止时的电极齿廓尺寸。因此，电极可以使用与模腔齿廓相同的齿形参数及刀具，将齿形进行等移距量的径向负移距来加工。径向移距量为：h 1 = - / sin.

　　（11）式中：0为当量模腔齿廓渐开线的压力角。

　　2. 2电极的烧损对电极齿形的影响在电火花加工中，电极有一定量的烧损，为简化问题，提出以下前提和假设：粗加工阶段的电极烧损量不影响模具齿形精度。电极齿廓上各点在中、精加工阶段的烧损率相同。粗加工终止时，换上精加工电极开始精加工电极齿廓进入加工状态。电极齿廓上各点的烧损量是不同的，越靠近齿顶的点，工作时间越长，烧损量也越大。下面来计算分析烧损后的电极齿形参数。

　　设电极从中加工开始到精加工结束这一过程中共送进了： H ； M x、J x 1为精加工开始时，在L x处模腔、电极的当量齿廓； M k、J k1为精加工开始时，在L k处模腔、电极的当量齿廓； R 0k、R xx为J k1、J x1的

　　分度圆半径； B x1为J x 1上的任意一点； B k1为点B x1在J k1上的径向对应点； 为圆锥齿轮的分度圆锥角。如果电极无烧损，则从精加工开始到结束，分度圆上点A x1的径向位移分量为A x 1 A k1：A x1 A k1 = H sin = R 0x - R 0k（12）令R 0x - R 0k = k d R 0k，则R 0x = R 0k（1+ k d）（13）且有： R Bx1 = R Bk1（1+ k d）（14）将式（3）代入式（4），整理得：k d = H sin m x 1 Z- H sin （15）但实际上，电极在加工过程中是有烧损的。

　　R Bx1 = R Bx2 1- k d W 1+ k d = R Bx 2 <（ 1+ k d + k d W ）（1+ k d）（1+ k d）2 - （ k d W ）2 >（16）因为k d和W均小于1，上式中的（ k d W ）2可以忽略不计） R Bx1？ R Bx 2（ 1+ k d W 1+ k d）（17）令在同一节锥距处， m x 1 = m x2，则烧损前、后压力角的关系为：cos 0x1 = cos 0x2（ 1+ k d W 1+ k d）（18）由于m x2是随节锥距而变的，一般可忽略不计。

　　同时，电极的烧损还使电极的齿厚减薄及齿顶圆和齿根圆直径减小。与上节的分析同理，但方向相反，即对各锥距处齿廓进行等移距量的径向正移距加工，从而使其增厚，其径向移距量为？h 2 = WH sin （19）3电火花加工下齿轮模具设计模块实现的原理和方法前面推导了齿轮精锻工艺中工具电极计算，下面介绍利用这些理论，基于Visual C+ + 6. 0和Pro/ E 2001平台研制开发的齿轮模具设计模块。

　　模具设计模块包括电极设计和凹模设计两个部分，电极设计主要是计算电极的尺寸修正参数，并且生成电极和凹模CAD模型。凹模是以齿轮零件形状尺寸来设计的，电极尺寸是以齿轮零件为基础进行修正而得到。以圆柱齿轮的精密模锻为例，说明此模块的应用。先进入模具设计模块图4，输入电极在精加工阶段的烧损量WH为0. 18 mm和电极在精加工时的放电间隙0. 05 mm，系统计算出电极加工时刀具的移距量为8. 463 + 10 - 2 mm.同时系统生成电极和凹模的CAD模型如所示。

　　4小结（1）确定了精锻中齿轮零件-锻件-电极-模具尺寸精度的传递规律以及电极的设计计算方法。（2）介绍了电火花加工时齿轮模具设计模块实现的原理和方法。（3）模块开发还有待于向CAD/ CAPP/ CAE集成的方向发展。
来源：中国模具网

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